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数学
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已知集合A={x|x
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-4x+3=0},B={x|x
2
-ax+9=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
人气:457 ℃ 时间:2020-03-08 14:32:23
解答
由x
2
-4x+3=0,解得x=1或3,∴A={1,3}.
∵A∪B=A,∴B⊊A,或B=A.
①若B=A,则必有
1+3=a
1×3=9
,无解,应舍去;
②若B⊊A,则B可能为∅,{1},{3}.
当B=∅时,△=a
2
-36<0,解得-6<a<6;
当B={1}或{3}时,要求△=a
2
-36=0,即a=±6,且1或3必是方程x
2
-ax+9=0,的重根.
只有a=6时,B={3}适合,而a=-6时不适合,应舍去.
综上可知:实数a的取值范围是(-6,6].
故答案为(-6,6].
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