∵抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），
∴过抛物线的焦点和直线3x-2y=0的直线方程可设为3x-2y+m=0，
则3+m=0，
解得m=-3．
∴对应的直线方程为3x-2y-3=0，
故答案为：3x-2y-3=0．