一道高二关于等比数列前n项和的数学题目.已知公比为q（q≠1）的等比数列{an}的前n项和为Sn,则数列{1/an}的前n项和为?_数学解答

一道高二关于等比数列前n项和的数学题目.
已知公比为q（q≠1）的等比数列{an}的前n项和为Sn,则数列{1/an}的前n项和为?
我已经知道答案的了,答案是Sn/（a1²×q的n-1次方）,

人气：365 ℃　时间：2020-10-01 12:19:03

解答

数列{1/an}为1/a1、1/a1q、1/a1q²……1/a1q^(n-1),该数列是首项A1=1/a1,公比Q=1/q的等比数列,前n项的和为A1(1-Q^n)/(1-Q)=(1/a1)[1-(1/q)^n]/(1-1/q)=[1-1/q^n]/a1(1-1/q)=[(q^n-1)/q^n]/[a1(q-1)/q]=(q^n-1)q/...