过点根号2,0引直线l与曲线y=根号下1-x^2.O为坐标原点,当三角形AOB面积取最大值是,直线l的斜率为多少?
人气：489 ℃ 时间：2020-01-30 14:27:51
解答
作图知,曲线为单位圆在x轴上方的部分
设直线的斜率为k,直线l与圆有两个交点时,-√2/2设OA与OB的夹角为α
S△AOB＝OA×OB×sinα×(1/2)＝(sinα)/2
所以,当α＝90°时
△AOB的面积最大
直线方程为＝k(x-√2)
所以,△AOB的面积最大时,圆心到直线的距离＝√2/2
即,|√2k|/√(1+k^)＝√2/2
即,4k^=1+k^
解得,k＝-√3/3所以，当三角形AOB面积取最大值是，直线l的斜率为-√3/3
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