lim(1/sinx-1/x)(x趋向于0）求的时候先通分,分子为x-sinx,可不可以用等价无穷小,变为x-x这样为什么不对_数学解答

lim(1/sinx-1/x)(x趋向于0）
求的时候先通分,分子为x-sinx,可不可以用等价无穷小,变为x-x
这样为什么不对

人气：139 ℃　时间：2020-03-28 04:50:20

解答

1/sinx-1/x=（x-sinx）/xsinx
求分子分母导数
（1-cosx）/（sinx+xcosx）
再求导数
sinx/（cosx+cosx-xsinx）
x趋向于0
上式=0/（1+1-0）=0
lim(1/sinx-1/x)(x趋向于0）=0