由于α为第三象限角，即 2kπ+π＜α＜2kπ+

3

2

π，k∈z，可得 kπ+

1

2

π＜

α

2

＜kπ+

3

4

π，k∈z，故

α

2

是第二或第四象限角．
∵tanα＝

4

3

，
∴cosα=-

3

5

=2cos2

α

2

-1，解得 cos

α

2

=±

5

5

，
故选C．