已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像形状与y=- x2的图像形状相同,开口方向不同,且与x轴只有一个交点P,交y轴于Q点,若PQ=2 ,求函数解析式.
更正:PQ=√2
∵ 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像形状与y=- x2的图像形状相同,开口方向不同,
∴ a=1,函数 y=x2+bx+c 图像开口向上
∵ 所求函数图像与x轴只有一个交点P
即当Y=0时,方程x2+bx+c=0 判别式△=0 b2-4c=0
∴ b2=4c ┅┅ ①
x2+bx+c= x2+bx+ =0
∴ x=-b/2 P点坐标(-b/2,0);
∵ 所求函数图像交y轴于Q点,
∴ 即当x=0时,y=c Q点坐标(0,c);
∵ Rt△OPQ中,PQ=
∴ (-b/2)2 + c2 =( )2 ┅┅ ②
把①代入②,解得:
c=1或c=-2(c=-2不合题意,舍去);
b=±2
∴ 所求函数解析式为:
y=x^2+2x+1 或 y=x^2-2x+1
人气:481 ℃ 时间:2020-06-10 19:12:21
解答
∵ 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像形状与y=- x2的图像形状相同,开口方向不同,∴ a=1,函数 y=x^2+bx+c 图像开口向上 .∵ 所求函数图像与x轴只有一个交点P ,即当Y=0时,方程x^2+bx+c=0 判别式△=0 ,∴ x=-b/2 ,P点...
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