已知(1-x)(1+x)=1-x^2 (1-x)(1+x+x^2)=1-x^3 (1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4 _数学解答

已知(1-x)(1+x)=1-x^2 (1-x)(1+x+x^2)=1-x^3 (1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4 计算3^99+3^98+3^97+...+3^2+3+1=?

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解答

由前面的可以推算的：
（1-x)(1+x+x^2+...+x^n)=1-x^(n+1)
则：
1+x+x^2+...+x^n=（1-x^(n+1)/(1-x)
则3^99+3^98+3^97+...+3^2+3+1=(1-3^100)/(1-3)=[(3^100）-1]/2