2、已知 S＝1^2－2^2＋3^2－4^2＋……＋2005^2－2006^2＋2007^2,则S除以2008的商是________数学解答

2、已知 S＝1^2－2^2＋3^2－4^2＋……＋2005^2－2006^2＋2007^2,则S除以2008的商是_____________．

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解答

S＝1^2－2^2＋3^2－4^2＋……＋2005^2－2006^2＋2007^2
=1+(3-2)(2+3)+(5-4)(4+5)+.+(2007-2006)(2006+2007)
=1+2+3+.+2007
=(1+2007)×2007/2
=2008×2007/2
所以：S除以2008的商=2007/2=1003.5请问，第二步怎么来的，请写详细一点好吗？谢谢啦。。。平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)所以：－2^2＋3^2=(3-2)(3+2)-4^2+5^2=(5-4)(5+4)....-2006^2+2007^2=(2007-2006)(2007+2006)