设n阶方阵A的两个特征值λ1,λ2所对应的特征向量分别为a1与a2,且λ1=-λ2不等于0,判断a1,a2是否A的特征
向量,是否为A^2特征向量?
是判断a1+a2 和a1-a2 是否为A的特征向量，是否为A^2的的特征向量哈，
人气：416 ℃ 时间：2020-03-27 09:49:30
解答
若a1+a2是A的属于特征值λ的特征向量则 A(a1+a2)=λ(a1+a2)∴ Aa1+Aa2=λ(a1+a2)∴ λ1a1+λ2a2=λa1+λa2∴ (λ1-λ)a1+(λ2-λ)a2=0.因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关所以 λ1=λ2=λ,与已知矛盾.所以 a1+...
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