已知圆O:X2+Y2=1和定点A (2,1),由圆O外一点P(a,b)像圆O引切线PQ,切点为Q,且满足绝已知圆O：X2+Y2=1_数学解答

已知圆O:X2+Y2=1和定点A (2,1),由圆O外一点P(a,b)像圆O引切线PQ,切点为Q,且满足绝
已知圆O：X2+Y2=1和定点A (2,1),由圆O外一点P（a,b）像圆O引切线PQ,切点为Q,且满足绝对值的PQ=绝对值的PA
（1）求证：动点P在一条顶直线上,并求出定直线方程；
（2）求线段PQ长的最小值；

人气：365 ℃　时间：2020-04-12 12:43:21

解答

1)PA^2=PQ^2=po^2-r^2
(a-2)^2+(b-1)^2=a^2+b^2-1
4a+2b-5=0
定直线方程4x+2y-5=0
2)当A,P,Q在一条直线,PQ有最小,即AQ为切线
此时AQ^2=AO^2-r^2=4
AQ=2
PQmin=AQ/2=1过程太简单了能不能详细一点谢谢哪部分？1)P(a,b),o(0,0),A(2,1)PA^2=PQ^2=PO^2-OQ^2=po^2-r^2（直角三角形PQO,OQ=r=1)(a-2)^2+(b-1)^2=a^2+b^2-14a+2b-5=0定直线方程4x+2y-5=02)当A,P,Q在一条直线，PQ有最小，即AQ为切线,P为线段AQ中点此时AQ^2=AO^2-r^2=4AQ=2PQmin=AQ/2=1