过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为______.
人气:240 ℃ 时间:2020-05-11 18:58:07
解答

圆x
2+y
2-6x-8y+20=0 可化为 (x-3)
2+(y-4)
2 =5,
圆心(3,4)到原点的距离为5.故cosα=
,
∴cos∠PO
1Q=2cos
2α-1=-
,
∴|PQ|
2=(
)
2+(
)
2+2×(
)
2×
=16.∴|PQ|=4.
故答案为:4.
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