探索并解答下列各题：1、计算1*2*3*4+1=____2*3*4*5+1=3*4*5*6+1=4*5*6*7+1=2、观察上述计_数学解答

探索并解答下列各题：
1、计算1*2*3*4+1=____
2*3*4*5+1=
3*4*5*6+1=
4*5*6*7+1=
2、观察上述计算的结果,指出它们的共同特征.
3、对于任意给出的四个连续自然数的积与1的和仍具有上述特征吗?试证明你的猜想.

人气：227 ℃　时间：2020-03-26 19:21:49

解答

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2、都是平方数
3、设连续4个自然数分别是n-1 n n+1 n+2 (n为整数且大于等于2）
则(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^3-n)(n+2)+1
=n^4+2n^3-n^2-2n+1
=n^4+2n^3+n^2-2n^2-2n+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
仍具有上述特征