A、平行板电容器与直流电源连接，其电压保持不变，将上极板竖直向上移动一小段距离，板间场强减小，油滴所受电场力减小，油滴将沿竖直方向向下运动．故A错误．
    B、P与下板间的距离不变，由公式U=Ed分析可知，P与下板间电势差减小，而P点电势高于下板电势，说明P点电势降低．故B正确．
    C、将上极板竖直向上移动一小段距离，板间距离增大，电容减小，电容器的电压不变，由Q=CU得到，电量Q减小．C正确．
    D、P点电势降低，而油滴带负电，则带电油滴的电势能增大．故D错误．
故选BC