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数学
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如图,D、E是等边△ABC两边上的点,且AD=CE,连接AE、BD相交于点P.
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)以AB为直径作半圆交AE于点Q,试求
PQ
BP
的值.
人气:131 ℃ 时间:2019-08-20 02:11:37
解答
(1)证明:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAD=∠C=60°,
在△ACE和△BAD中,
AB=AC
∠BAD=∠ACE
AD=CE
,
∴△ABD≌△CAE(SAS);
(2)连接QB,
∵AB为直径,
∴∠AQB=90°,
∵△ABD≌△CAE,
∴∠CAE=∠ABD,
∴∠QPB=∠PAB+∠ABD=∠PAB+∠CAE=∠CAB=60°,
在Rt△PBQ中,∠PQB=90°,∠QPB=60°,
∴
PQ
BP
=cos∠QPB=cos 60°=
1
2
.
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如图,△ABC是等边三角形,D.E分别是AC.BC上的一点,BD,AE交与点N,BM⊥AE于M,AD=CE,求证:MN=1/2BN.
如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F. (1)求证:AD=CE; (2)求∠DFC的度数.
如图,在等边△ABC中,点D、E分别在BC、AB上,AD与CE交于F,且BD=AE.则∠DFC=_度.
如图,△ABC为等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P……
已知△ABC的边BC上有两点D,E,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+AE.
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