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数学
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如图平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,点E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足
为点F,DF=2
(1)求证:D是EC中点;
(2)求FC的长.
人气:216 ℃ 时间:2019-08-19 04:38:15
解答
(1)证明:在平行四边形ABCD中,
AB∥CD,且AB=CD,
又∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AB=DE,
∴CD=DE,
即D是EC的中点;
(2)连接EF,∵EF⊥BF,
∴△EFC是直角三角形,
又∵D是EC的中点,
∴DF=CD=DE=2,
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∵∠ABC=60°,
∴∠ECF=∠ABC=60°,
∴△CDF是等边三角形,
∴FC=DF=2.
故答案为:2.
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