平行四边形ABCD,AE垂直BC于E,BD交AE于F,AB等于DF的1/2,求证角ABC等于3倍的角ADB.
人气:459 ℃ 时间:2019-08-18 17:58:00
解答
在DF上取中点G,连结AG.
∵AE⊥BC BC‖AD →∠FAD=Rt∠=90°
→△FAD是Rt△(直角三角形)
G是斜边DF上的中点,
∴AG=DG=1/2DF →∠GAD=∠GDA
则∠BGA=∠GAD+∠GDA=2倍∠ADB
又∵AB=1/2DF
∴AG=AB →∠ABD=∠BGA=2倍∠ADB
又∠ADB=∠CBD
∠ABC=∠CBD+∠ABD
∠CBD=∠ADB (已证)
∠ABD=2倍∠ADB(已证)
∴∠ABC=3倍∠ADB
问题得证!
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