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数学
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lim(n趋近无穷大)(n^n/n!)^1/n 求证明
人气:176 ℃ 时间:2020-04-07 23:30:22
解答
设:xn = n^n/n!
则:lim(n->∞) x(n+1)/xn = lim(n->∞) (1+1/n)^n = e
【 由定理:lim(n->∞) (xn)^(1/n) = lim(n->∞) x(n+1)/xn 】
∴
lim(n->∞) (n^n/n!)^1/n = lim(n->∞) (xn)^(1/n) = lim(n->∞) x(n+1)/xn = e
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