设f(x)是定义在R上的偶函数,当x＞0时,f(x)+xf'(x)＞0,且f(1）=0,则不等式xf(x)＞0的解集为?求详分析_数学解答

设f(x)是定义在R上的偶函数,当x＞0时,f(x)+xf'(x)＞0,且f(1）=0,则不等式xf(x)＞0的解集为?求详分析

人气：352 ℃　时间：2019-08-19 16:52:44

解答

当x＞0时,f(x)+xf'(x)＞0
即是[xf(x)]'>0 【 [xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=f(x)+xf'(x)】
∴函数xf(x)在(0,+∞)上是增函数
∵f(x)是偶函数
∴xf(x)是奇函数
∴x(f(x)在（-∞,0）上是增函数
∵f(1)=f(-1)=0
∴xf(x)＞0的解集
为(-1,0)U(1,+∞)