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数学
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设0＜x＜1，a、b为正常数，则
a
2
x
+
b
2
1−x
的最小值为______．
人气：475 ℃ 时间：2020-04-01 14:35:24
解答
a
2
x
+
b
2
1−x
=（
a
2
x
+
b
2
1−x
）[x+（1-x）]=a
2
+b
2
+
(1−x)
a
2
x
+
x
b
2
1−x
由基本不等式可得a
2
+b
2
+
(1−x)
a
2
x
+
x
b
2
1−x
≥a
2
+b
2
+2
(1−x)
a
2
x
•
x
b
2
1−x
=a
2
+b
2
+2
a
2
b
2
=a
2
+b
2
+2ab=（a+b）
2
当且仅当
(1−x)
a
2
x
＝
x
b
2
1−x
，即x=
a
a+b
时，取等号．
故答案为：（a+b）
2
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设0
设0
设0
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