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数学
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设函数f(x)=x
2
+mx(m为小于零的常数)的定义域是不等式x
2
-2x≤-x的解集,并且f(x)的最小值是-1.
(Ⅰ)解不等式x
2
-2x≤-x;
(Ⅱ)求m的值.
人气:162 ℃ 时间:2019-11-04 21:34:33
解答
(Ⅰ)解不等式得x(x-1)≤0,
得0≤x≤1,
(Ⅱ)根据题意,由(1)可得,函数f(x)定义域为[0,1](4分)
函数f(x)对称轴为
x=−
m
2
,讨论对称轴的情况.当
−
m
2
<0
时,最小值为f(0)=0,不符合题意.(6分)
当
−
m
2
≥1
时,最小值为f(1)=1+m=-1,故得m=-2;(8分)
当
0≤−
m
2
≤1
时,最小值为
f(−
m
2
) =−
m
2
4
=−1
,得m=±1,根据m的范围,故m=-1.(10分)
推荐
设函数f(x)=x2+mx(m为小于零的常数)的定义域是不等式x2-2x≤-x的解集,并且f(x)的最小值是-1. (Ⅰ)解不等式x2-2x≤-x; (Ⅱ)求m的值.
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