已知双曲线x2/a2-y2/b=1,过右焦点且倾斜角为45度的直线与双曲线右支有两个交点,则离心率范围是多少?
人气:161 ℃ 时间:2019-08-19 11:01:30
解答
要使直线与双曲线有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率,
即 b/a <tan45°=1,即b<a
∵b=根号( c^2-a^2)
∴根号(c^2-a^2)<a,
整理得c<a根号2
∴e=c/a<根号2
∵双曲线中e>1
∴e的范围是(1,根号2)
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