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数学
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在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,D在AB的延长线上,AD=BC,求∠BCD的度数
人气:434 ℃ 时间:2019-08-21 20:51:29
解答
以BC为一边在△ABC形外作等边△BCE,连接AE
∵ΔBCE是等边三角形
∴BE=CE=BC,∠BEC=∠BCE=60°
∵AB=AC,AE=AE
∴△ABE≌△ACE(SSS)
∴∠CEA=∠BEA=60°/2=30°
∵∠BAC=100°
∴∠ABC=∠ACB=40°
∴∠ACE=∠A=100°,
∵AD=BC
∴AD=CE
又∵AC=AC
∴△ACE≌△CAD(SAS)
∴∠D=∠CEA=30°
在△ACD中,∠ACD=180°-∠D-∠A=180°-30°-100°=50°
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=50°-40°=10°
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如图,在△ABC中,D是BC边上一点AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数.
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