当x∈[0，π]时，|sinx|=sinx，
所以y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
当x∈（π，2π）时，|sinx|=-sinx，
所以y=-sinx+cosx=

2

sin（

π

4

-x），
根据解析式画出分段函数图象，如图所示：

根据图象可得k的范围为：1≤k＜

2

．
故答案为：1≤k＜

2

．