已知函数F(X)=a*X^3/3-1.5*X^2+(a+1)X+1,其中a为实数要使不等式F'(X)>X^2-X-a+1对任意a属_数学解答

已知函数F(X)=a*X^3/3-1.5*X^2+(a+1)X+1,其中a为实数
要使不等式F'(X)>X^2-X-a+1对任意a属于(0,正无穷大)都成立,
求实数X的取值范围

人气：374 ℃　时间：2020-07-30 08:50:05

解答

F'(X)=aX^2-3X+a+1
F'(X)>X^2-X-a+1
aX^2-3X+a+1>X^2-X-a+1
(X^2+2)a-X^2-2X>0(此处用到了换参的思想即a将换为主变源)
因X^2+2>0 所以若让上式恒成立则只须-X^2-2X>0（相当于关于a的一次函数恒成立）解不等式得-2