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数学
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设函数
f(x)=
a
x
2
+bx+c
(a<0)
的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为( )
A. -2
B. -4
C. -8
D. 不能确定
人气:207 ℃ 时间:2020-05-26 16:16:01
解答
由题意可知:所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,
则对于函数f(x),其定义域的x的长度和值域的长度是相等的,
f(x)的定义域为ax
2
+bx+c≥0的解集,
设x
1
、x
2
是方程ax
2
+bx+c=0的根,且x
1
<x
2
则定义域的长度为|x
1
-x
2
|=
(x
1
+
x
2
)
2
−4
x
1
x
2
=
b
2
−4ac
a
2
,
而f(x)的值域为[0,
4ac−
b
2
4a
],
则有
b
2
−4ac
a
2
=
4ac−
b
2
4a
,
∴
|a|=2
−a
,∴a=-4.
故选B.
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