∵△ABC的三条边长分别是5，12，13，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC斜边上的中点到三个顶点的距离相等，
∴点P到△ABC的垂线经过斜边上的中点，
∴

1

2

斜边与P点到△ABC的垂线与斜边的一个端点构成直角三角形，
∴P到平面的距离d=

72-( 13 2 )2

=

3 3

2

．
故答案为：

3 3

2

．