再令a=x,b=-x,则f(0)=f(x)•f(-x),所以f(x)=
1 |
f(−x) |
所以0<f(x)<1,综上f(x)>0
(2)任取两个实数x1和x2,且x1<x2,则x2=x1+m,且m>0,所以0<f(m)<1
f(x2)-f(x1)=f(x1+m)-f(x1)=f(x1)•f(m)-f(x1)=f(x1)(f(m)-1)<0,
所以f(x2)<f(x1),所以f(x)为减函数
(3)由f(4)=
1 |
16 |
1 |
4 |
1 |
4 |
由(2)可知x-3+5-x2≥2,即x-x2≥0,所以x∈[0,1].