一道均值不等式求最值问题已知正数a,b,且4a^2+b^2=4,求y=√[a^2*(1+b^2)]的最大值答案是5/4,要有具体过_数学解答

一道均值不等式求最值问题
已知正数a,b,且4a^2+b^2=4,求y=√[a^2*(1+b^2)]的最大值
答案是5/4,要有具体过程,希望答案对了再发过程,

人气：484 ℃　时间：2020-06-03 02:04:32

解答

因为4a^2+b^2=4
所以4a^2+b^2+1=5
所以
5=4a^2+(b^2+1)≥2*√[4a^2*(b^2+1)]=4*√[a^2*(b^2+1)]
所以y=√[a^2*(1+b^2)]≤5/4
答案5/4