> 数学 >
均值不等式的求最值问题
已知a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值.
人气:398 ℃ 时间:2020-05-25 03:46:44
解答
b(a-b)=-(b-a/2)^2+a^2/4 ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4 且a>b>0 所以0≤ab-b^2≤a^2/4 所以16/(ab-b^2)≥64/a^2 所以a^2 +16/(ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2根号64=2*8=16 所以最小值为16 当b=a/2,且a=4,即a=4,b=2时,能取到最...
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