已知定义在区间[-2/π,π]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=4/π对称,当x≥4/π时,函数f(x)=sinx已知定义在区_数学解答

已知定义在区间[-2/π,π]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=4/π对称,当x≥4/π时,函数f(x)=sinx
已知定义在区间[-2/π,π]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=4/π对称,当x≥4/π时,函数f(x)=sinx
(1)求f(-π/2),f(-π/4)的值
(2)求y=f(x)的函数表达式
打错了应该是:图象关于直线x=π/4对称,当x≥π/4时

人气：105 ℃　时间：2019-08-19 03:40:03

解答

y=f(x)的图像关于直线x=π/4对称,
∴点（x,y)和（π/2-x,y)同时在y=f(x)的图像上.
（1）f(-π/2)=f[π/2-(-π/2)]=f(π)=sinπ=0,
f(-π/4)=f[π/2-(-π/4)]=f(3π/4)=sin(3π/4)=√2/2.
（2）f(x)={sinx,x∈[π/4,π],
{sin(π/2-x)=cosx,x∈[-π/2,π/4].