定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx,求f(5π/_数学解答

定义在R上的函数f(x)是偶函数和周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx,求f(5π/3)
定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx,求f(5π/3)=_________

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解答

因为最小正周期是π
所以 F（X+π）=F（X）
f(5π/3）=F（2π/3）= F（-π/3）
因为是偶函数
所以F(X)=F(-X)
所以原式为 F（π/3）
因为当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx
所以原式等于 sin π/3 = 根号3/2