高中数学数列证明已知Sn=2^n-1证明：n/2 - 1/3 < S1/S2 + S2/S3 +.+ Sn/Sn+1 < n/2上_数学解答

高中数学数列证明
已知Sn=2^n-1
证明：n/2 - 1/3 < S1/S2 + S2/S3 +.+ Sn/Sn+1 < n/2
上式的n项和是哪个上式？

人气：485 ℃　时间：2020-04-25 13:11:59

解答

简单不就是放缩法Sn/Sn+1=（2^n-1）/（2^n+1 -1）(Sn/Sn+1)-0.5=-1/(2^n+1 -1)＜0∴Sn/Sn+1＜0.5则 S1/S2 + S2/S3 +.+ Sn/Sn+1＜0.5+0.5+.+0.5=n/2Sn/Sn+1=（2^n-1）/（2^n+1 -1）＞（2^n-1）/2^n+1∴S1/S2 + S2/S3...