连接A1C1、B1D1,交于点E
因为A1B1C1D1是正方形,所以A1C1⊥B1E
BB1垂直平面A1B1C1D1,B1E是BE在平面上的射影
因此BE⊥A1C1
同理,DE⊥A1C1
因此∠BED即为所求二面角
设正方体棱长为a
则B1E=√2a/2,BB1=a
所以BE=√6a/2
简单有△BB1E≌△DD1E,所以DE=BE=√6a/2
BD为正方形ABCD对角线,因此BD=√2a
cos∠BED=（BE²+DE²-BD²）/（2BE×DE）
=(3a²-2a²)/(3a²)
=1/3