如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,二面角B-A
1C
1-B
1的正切值为 ___ .

人气:284 ℃ 时间:2020-03-24 05:55:13
解答
用向量法解如下:
以D
1为原点,D
1A
1为X轴,D
1C
1为Y轴,D
1D为Z轴,建立D
1-XYZ空间直角坐标系.
设正方体的边长为1,易知平面A
1C
1B
1的一个法向量为(0,0,1),
又可知A
1(1,0,0),B(1,1,1),C
1(0,1,0)
则向量
=(0,1,1),向量
=(1,0,1)
再设平面BA
1C
1的一个法向量为(X,Y,Z),
可解得可为(1,1,-1)
由两法向量可得二面角B-A
1C
1-B
1的余弦值为
,
再由三角关系可得所求二面角B-A
1C
1-B
1的正切值是
.
故答案为:
.
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