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数学
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,二面角B-A
1
C
1
-B
1
的正切值为 ___ .
人气:346 ℃ 时间:2020-03-24 05:55:13
解答
用向量法解如下:
以D
1
为原点,D
1
A
1
为X轴,D
1
C
1
为Y轴,D
1
D为Z轴,建立D
1
-XYZ空间直角坐标系.
设正方体的边长为1,易知平面A
1
C
1
B
1
的一个法向量为(0,0,1),
又可知A
1
(1,0,0),B(1,1,1),C
1
(0,1,0)
则向量
A
1
B
=(0,1,1),向量
C
1
B
=(1,0,1)
再设平面BA
1
C
1
的一个法向量为(X,Y,Z),
可解得可为(1,1,-1)
由两法向量可得二面角B-A
1
C
1
-B
1
的余弦值为
3
3
,
再由三角关系可得所求二面角B-A
1
C
1
-B
1
的正切值是
2
.
故答案为:
2
.
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英语翻译
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