如图，由圆的切线得：
求得双曲线的渐近线的方程为 y＝

3

3

x，
∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：
①当焦点在x轴上时有：

b

a

＝

3

3

；
②当焦点在y轴上时有：

a

b

＝

3

3

∴求得双曲线的离心率

2 3

3

或2．
故答案为

2 3

3

或2．