根号下a的平方-1+根号下1-a的平方有意义则有a^2-1≥0同时满足1-a^2≥0
得a^2=1,a=±1,b=4
当a=1时a+b=1+4=5,则a+b的算术平方根为根号5
当a=-1时a+b=-1+4=3,则a+b的算术平方根为根号3
所以a+b的算术平方根为根号3或根号5.