f（x）=0⇔ln|x-1|=x-3，
所以f（x）的零点个数即函数y=ln|x-1|与函数y=x-3的交点的个数，
作出函数y=x-3与函数y=ln|x-1|的图象，结合函数的图可知有3个交点，
故选：D．