f（x）=0⇔ln（x+1）=

2

x

，
所以f（x）的零点个数即函数y=ln（x+1）与函数y=

2

x

的图象的交点的个数，
作出函数y=

2

x

与函数y=ln（x+1）的图象，结合函数的图可知有2个交点，
故选C．