lim(x趋于无穷大) (1- 3/x)^2x
=lim(x趋于无穷大) (1- 3/x)^(x/3 *6)
令 -x/3= t,那么
原极限
=lim( t 趋于无穷大) (1+ 1/t)^(t * -6)
=lim( t 趋于无穷大) [(1+ 1/t)^ t] ^(-6)
显然由重要极限可以知道,
t 趋于无穷大时,(1+ 1/t)^ t趋于e,
所以
原极限= lim( t 趋于无穷大) [(1+ 1/t)^ t] ^(-6)
=e^( -6)