O为座标轴原点,A为长轴（x轴）的左端点,B为短轴（y轴）正半轴的端点,若角OFB=30度,三角形AFB的面积为2-根号3,则以O_数学解答

O为座标轴原点,A为长轴（x轴）的左端点,B为短轴（y轴）正半轴的端点,若角OFB=30度,三角形AFB的面积为2-根号3,则以OA为长半轴,OB为短半轴,求以F为焦点的椭圆的标准方程

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解答

∠OFB=30
故离心率e=√3/2
三角形AFB的面积为2-√3
故(a-c)*b/2=2-√3
又c=√3/2a c^2=a^2-b^2
故ab=4 b=a/2
故a=2√2 b=√2
椭圆方程为 x^2/8 + y^2/2 =1