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极限题lim(x→0)[1/(x*x)*sin(1/x)]问 为什么不是无穷大
但不是无穷大啊
人气:399 ℃ 时间:2020-05-31 10:08:50
解答
当x->0时,1/(x*x)趋于无穷大,sin(1/x)是一个有界函数,且sin(1/x)为周期函数,函数值在[-1,1]上变化,且x越趋于0,变化的越快,则1/(x*x)*sin(1/x)就会在负无穷到正无穷之间来回振荡.所以,无界且极限不为无穷大.
若用matlab或mathmatic等数学软件画出1/(x*x)*sin(1/x)的图像,可以看到在x=0左右均是密集的振荡曲线.
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