你高几,高3的话,有一种很简单
设An＝1+1/2!+1/3!+.+1/n!
Bn＝1+1/2+(1/2^2)+(1/2^3)+...+(1/2^n)
假设An＜Bn成立,
那么An+1＝An+1/(n+1)!
Bn+1=Bn +1/2^(n+1)
又(n+1)!>2^(n+1)>0 [(n+1)!=2*3*4*5...*(n+1)>2*2*2*2...(n+1)个2]
所以1/(n+1)!<1/2^(n+1)
既An+1所以An＜Bn成立,既1+1+1/2!+1/3!+.+1/n!<=1+1+1/2+(1/2^2)+(1/2^3)+...+(1/2^n) 成立