∞ 证明下列级数的收敛性:∑(根号下n+2 减去2倍的根号下n+1 加上根号下n) n=1
题目最后面的n=1不要看,n的范围是1到正无穷
人气:306 ℃ 时间:2020-04-13 23:20:22
解答
通项an=根号(n+2)-根号(n+1)-【根号(n+1)-根号(n)】 分子有理化
=1/【根号(n+2)+根号(n+1)】-1/【根号(n+1)+根号(n)】 通分
=【根号(n)-根号(n+2)】/(【根号(n+2)+根号(n+1)】【根号(n+1)+根号(n)】) 分子有理化
=-2/(【根号(n)+根号(n+2)】【根号(n+2)+根号(n+1)】【根号(n+1)+根号(n)】)
等价于-2/(8n^(3/2))=-1/【4n^(3/2)】,故原级数收敛.
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