由题意可知，当神经递质作用于突触后膜，引起下一个神经元兴奋后，神经递质立即被分解，使突触后膜恢复静息状态，如果某种药物可以阻止该种递质的分解，该神经递质会持续作用于突触后膜，使突触后膜所在的神经元持续兴奋．
A、神经递质作用于突触后膜，对突触前膜不起作用，不会引起突触前神经元持续性兴奋，A错误；
B、神经递质作用于突触后膜，若某种药物可以阻止该种递质的分解，神经递质会持续作用于突触后膜，引起突触后神经元持续性兴奋，B正确；
C、由题意可知，本神经递质是使突触后神经元兴奋的递质，与突触前膜神经元持续性抑制没有关系，C错误；
D、由题意可知，本神经递质是使突触后神经元兴奋的递质，不是使神经元持抑制的递质，不会引起突触后神经元持续性抑制，D错误．
故选：B．