BE⊥EG
连接BE,EG
设DG=x
则CD=4x
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB=CD=4x
∠A=∠D=90°
∵E是AD中点
∴AE=DE=2x
∴DG比DE=AE比AB=1比2
∴△ABE∽△DEG
∴∠ABE=∠DEG
∵∠ABE+∠AEB=90°
∴∠DEG+∠AEB=90°
∴∠BEG=90°
即BE⊥EG