若(1+x+x^2+x^3)^5*(1-x+x^2-x^3)^5=a0+a1x+a2x^2……+a29x^29+a30x^30 则_数学解答

若(1+x+x^2+x^3)^5*(1-x+x^2-x^3)^5=a0+a1x+a2x^2……+a29x^29+a30x^30 则a15=?

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解答

(1+x+x^2+x^3)^5*(1-x+x^2-x^3)^5=[(1+x+x^2+x^3)^5*(1-x+x^2-x^3)]^5=[(1+x^2)²-(x+x^3)²]^5=[(1+x^2)^2*(1-x^2)]^5∵ (1+x^2)^2*(1-x^2)展开中只有x的偶数次项,∴ [(1+x^2)^2*(1-x^2)]^5展开后,没有x的...