设f(x)=4的x次方+2分之4的x次方,f(2010分之1)+f(2010分之2)+…+f(2010分之2009)等于多少?_数学解答

设f(x)=4的x次方+2分之4的x次方,f(2010分之1)+f(2010分之2)+…+f(2010分之2009)等于多少?

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解答

f(x)=4^x/(2+4^x)f(1-x)=4^(1-x)/[2+4^(1-x)]=4/[2*4^x+4]=2/(2+4^x)可见f(x)+f(1-x)=1∴,f(2010分之1)+f(2010分之2)+…+f(2010分之2009)=f(1/2010+f(2/2010)+...+f(1-2/2010)+f(1-1/2010)=1*1005=1005