x^4+2x^3+4x^2+3x+2=x^4+x^3+x^3+x^2+3x^2+3x+2=x^4+x^3+x^2+x^3+3x^2+3x+2=x^2(x^2+x+1)+x^3+3x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+2=x^3+x^2+2x^2+x+2x+2=x^3+x^2+x+2x^2+2x+2=x(x^2+x+1)+2(x^2+x+1)=0+0=0