在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值
人气:183 ℃ 时间:2019-09-17 12:46:45
解答
、根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
得:a=(sinA/sinB)*b c=(sinC/sinB)*b
将其带入已知条件 a+c=2b中
可得sinA+sinC=2sinB
根据三角函数和公式
sinA+sinC=2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2]
∴A+B+C=∏
∵sin[(A+C)/2]=sin[(∏-B)/2]=sin(∏/2-B/2)=cos(B/2)
∴A-C=60°
∵cos[(A-C)/2]=cos30°=(√3)/2
∵sinA+sinC=√3*cos(B/2)=2sinB
根据倍角公式 sinB=2sin(B/2)cos(B/2)
√3*cos(B/2)=4sin(B/2)cos(B/2)
sin(B/2)=(√3)/4
cos(B/2)=√(1-((√3)/4)^2)
=(√13)/4
sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=(√39)/8
推荐
- 在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值
- 在△ABC中,设a+c=2b,A-C=π3,求sinB的值.
- 在三角形ABC中 a+c=2b ∠A-∠C=60° 则sinB=?
- 在三角形ABC中,a+c=2b,∠a-∠c=60,求sinB的值?
- 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值
- 同位素的原子量和质量数为什么近似
- 3*40=8*15写八个比例
- 一个平行四边形与三角形等底等面积,已知平行四边形面积是3平方米,2米,求三角形的高?
猜你喜欢
- 罗曼 罗兰20世纪初,为名人作传,三部英雄传分别是哪几部?
- 英语翻译
- 一个正方形和一个三角形的面积相等,已知正方形的边长是6分米,三角形的底是9分米,求三角形的高.
- 南极大陆周围的冰山对人类来说有哪些利弊?
- 为确保国庆间用电安全,电力工人开车沿着一条东西方向的公路来回行驶.某一天早晨从A地出发,晚上到达B地规定向东为正,向西为负.当天记录如下(单位:千米)-17 -8 +6 -14 -7 +11 -5 -9 (1)问B地在A地何处,相距多少千米
- 怎样通过实验证明海带中确实存在碘元素?
- -1/3的绝对值的相反数与3又2/3的相反数的和为
- 一个房间长六米,宽四米,如果在房间四壁贴壁纸,除去门窗7平方米,每平方米壁纸12.5元